Fatos quânticos, com a prova do lado.

Paradoxo GHZ: com 3 partículas, a previsão quântica contradiz qualquer modelo local de variáveis ocultas com certeza (determinístico, não estatístico).

Teto de Tsirelson: correlações quânticas violam a desigualdade de CHSH, mas nunca acima do teto exato 2√2 ≈ 2,828.

Contextualidade (Kochen–Specker via quadrado de Mermin): é impossível atribuir valores definidos a todas as medições de uma vez de forma consistente.

Teorema da não-clonagem: não existe operação que copie um estado quântico arbitrário desconhecido.

Para um sistema único, números reais bastam: a MQ complexa é simulada por duplicação de dimensão (i ↦ J, com J² = −1), e ℂ se embute fielmente nas matrizes reais 2×2.

A tomografia local seleciona o complexo: contando parâmetros de estado (real d(d+1)/2, complexo d², quaterniônico 2d²−d), só a MQ complexa é localmente tomográfica.

Quantas observáveis ±1 anticomutam aos pares: o complexo admite três (σx, σy, σz), o real no máximo duas. A 'dimensão imaginária' (σy) é o que falta no real — a raiz algébrica da separação em rede.